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Nun war, Gl. Z), d u. = d x -f- (^J~^) dy 5 diffcren-

tjirt man daher abermals und bemerkt, dals dx constant,dagegen wegen y = f (x ), dy variabl ist; sq erhält mannach derselben Regel Z) des vorigen Paragraphes:

”> d%U = (l£) d ^ + (dyh)^ dX + (£lj) dxd r

+ (^) rf72+ (^) dV= °’und aus dieser Gleich., mit Rücksicht auf die erste Relat. m),656, wodurch sich die beyden Glieder in dxdy zusam-menziehen lassen:

d-y r/*«\ / dP-u \ dy /cP’Il'k /du\

d * 1 L vZrV ' 2 \dx dy) dx \ dy-) dr J _l ' \efy) f

Auf dieselbe Art lassen sich auch , durch wiederholtes Dif-ferentiiren der vorigen Gleich, n) , die folgenden Differential-quotienten bestimmen. [Weitere Ausführung sammt Beisp. III,,70 — 77.]

§. 667. ist m =/( x,y, z) =s o und z eine Functionjäer beiden unabhängigen Variablen x, y, so kann z verän-dert werden, indem sich blofs x oder^, oder auch, indemsich beide diese Gröfsen gleichzeitig ändern. Sieht mannun y als cons.tant an, so hat man zufolge der obigen Glei-

(nämlich dz blofs nach x genommen). Sieht man dagegenx als constant an, so hat man eben so:

C£K+ (£>/=”

also durch Addition dieser beiden Gleich, und der Rerück-

siobtigung, dafs (§. 657 ) dz-\-dz=dz (das Totaldiffe-

-r y

rentid) ist: (^)dx + (££)dy + (j$d* = 0, d. h

wieder [als ob x, y, z von einander unabhängig wären,$. 657 , 1 )] d« =: o. — Eben so könnte man auch wiederdje hohem Differentiale von u ableiten, und diese Ent-

chung Z) ($. 665) die Relation: ^dx ^