den gemeinschaftl. (Nullmachenden) Factor x

x- ax a z

wird noch ganz allgemein y ■

■ 3 <i %

x -J- a

— a ab; sound sonach

für a=a: y = — = \ a. Eben so geht die Bruchfunction

Vx + 8

y

(x -J- i)(3 -j- ]/* + 8)

für x — 1 in f über. Macht man jedoch

— (cc l)

den Zähler rational, wodurch y =s --

(x*— i)( 3 + \/x + 8)

wird; so entdeckt sich sogleich der gemeinschaftl. (Null-machende) Factor x —i im Zähler und Nenner, so, dafswenn man mit diesem früher abkürzt, noch immer allgemein

, und daher für x e= i : y = — -Fwird. — Ist daher allgemein r = ——, und enthalten beide

f(X)

Functionen, d. i, Zähler und Nenner von^, den gemein-schaftlichen Factor x — a, so, dafs der Form nachF(x) = (x— a) m P und j f(x) = (x — a) n Qist; so wird offenbar für x = a, bevor man mit diesem Null-machenden Factor x — a abgekürzt hat, y=.\, währenddoch, je nachdem n = m, n<C,m oder n^> m , beziehungs-

p

weise der wahre Werth von y für x — a : —, oder o, oderoo ist.

§• 669 . Es sey nun a jener Werth von x, für wel-chen sowohl F(x) = o als auch jf(x) = o, folglich inF(x)

f( x )

, y=^ wird. Läfst man x um die willkürliche

Gröfse h zunehmen, und entwickelt F(x-{-/i) und /(x-|-/i)nach der Taylor sehen Formel (§. 646) ; so erhält man;

s )

dF(x) (fiFt. x) h 1

17/ 17 \ F(x) —-j - h -f- —~ -f-

F(x-^-h) 1 d x ‘ d x- ■/, 1

/(•»+*) ~ . . d f(x) dj\x) fr

SM + ~dT h + ~d #T +

und wenn man jetzt x = a setzt, wodurch nach der Voraus-setzung jF^x^ und /^x^ verschwinden, und gleich mit h

abkürzt: