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F/x + h\ ' V"/ i_W h _

dF/x\ d-Fix\

/ dx ~ d x l 2

/(«+/,) «•/(«) k

d x ' d x l i

Setzt man endlich in diesem Ausdrucke die Hilfsgröfse7i = o, so findet man, wenn auch noch durch dx abge-

’(:) M \:)

kürzt wird

diesen Differentialcjuot. sover-

(■:) d/ &

standen, dafis nach der Differentiation x = a gesetzt wird.

§. 670 . Werden aber bei diesem Werthe von x=aauch noch dF(x ) und df(x) — o, so erhält man aus i),wenn man durch \h abkürzt und dann wieder 7z. = o setzt(auch dx 2 im Zähler und Nenner wegläfst):

y (»)

§. 671 . Verschwinden überhaupt bei diesem Wer-the von x — a hinter einander F(x), dF(x ), . . d' ,_1 F(r)und/(ar), df(x ), . . d n —'f(x)-, so ist der gesuchte Werth

f (*) dn/ ( x a y

, nämlich nach vollendeter Differen-

tiation wieder x — a gesetzt.

§. 672 . Beispiele hierüber.

3\/.r-f8

i ) Für das oben gewählte Beispiel, (§. 668 ) y —— t >

in welchem für x— i, y = j wird, hat man nach dieser ebenentwickelten Regel:

dF(x) __ d( 3—y/.r + 8ld/\x) ~~' d(x 2 —i)

4x[/x + 8’

also wenn x— i gesetzt wird, = — a ^ s wa fi rcn Werth für y'

(Vcrgl. §. 668.)