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y sind. Nun hat man nach der Taylor' sehen For-

mel, wenn gleich^ beiderseits abgezogen wird:

, , dy . d-y h- d\y A 3

>) y — y = + ~r - d -£i -7 +

d x* 1 . id r , , d- y h- d 3 y A 3

- r = -iS* + 3Sr-

+

+

y ^ fl r l d -r‘Z n d. r 3 2.3

wobei in den sämmtlichen Differentialquotienten x — a zusetzen ist. Diese beiden Differenzen i) und 2) müssenaber ($• 678) bei den kleinsten Werthen von h gleichzeitignegativ oder positiv, also immer von einerlei Zeichenseyn, je nachdem für diesen Werth von x — a,y ein Max.oder Min, ist. Da nun aber (§. 147) bei diesen kleinstenWerthen von h in beiden Reihen das 1. Glied gröfser alsdie Summe aller nachfolgenden wird, also die Zeichen die-ser Reihen mit jenem dieses 1. Gliedes < ^~h übereinstim- 1' d x

men; so erhalten diese Differenzen, wenn nicht für x = d

der Quotient ^o wird, verschiede ne Zeichen, und

y kann daher bei diesem Werthe von x weder ein Max. nochMin. seyn. Ist dagegen bei diesem Werthe der Quotientd Y , d-Y A- , d ‘ y h* . ,

dx — °* also ? = d* T + T 73 + • * * und

yy = so wird für <r = a

y ein Max. oder Min., je nachdem bei diesem Werthe der

d’y

negativ oder positiv ausfüllt, weil bei den

^ UOt -

kleinsten Werthen von h diefs zugleich auch die Zeichender genannten Differenzen i) und 2) sind.

Sollte aber für diesen Werth von x — a auch

d : jy_

d x ' 1

d 3 r A 3 .

^ dx* äTä *'d' y

, , d' y A 3 . „

also^-j = — — + .. und j

werden; so würde vom dritten Quot« genau das gel-ten , was vom ersten Quot. bemerkt worden, d. h. eswürde bei diesem Werthe von x die Funct. y weder ein