Max. noch Min. seyn, wenn nicht für x — a dieser dritteDifFerentialquot. ebenfalls gleich Null wäre. Wird er aberNull, so findet ein Max. oder Min. Statt, je nachdem der

folgende Quot. (wie es beim zweiten der Fall war) ne-gativ oder positiv ausfällt, u. s. w.

§. 681 . Es folgt also, diese Schlüsse gehörig fort-gesetzt, allgemein, dafs die Function y für x — a. wedereinen gröfsten noch kleinsten Werth besitzt (mit der selte-nen , im zweitfolgenden zu bemerkenden Ausnahme),wenn bei diesem Werthe eine gerade Anzahl der auf ein-

cl y clr~ y d^ n y

ander folgenden Differentialquotienten ——, — ^

verschwindet, also der erste nicht Null werdende Quot. vonun g e ra d e r Ordnung ist; dafs hingegen, wenn diese Quo-tienten in u n ger a d e r Anzahl verschwinden, also der erstenicht Null werdende Quotient von gerader Ordnung ist,y für x — a ein Max. oder Min. wird, je nachdem dieserletzt genannte Quotient für diesen Werth von x=.a nega-tiv oder positiv ausfällt.

§. 682 . Hieraus folgt nun weiters von selbst, dafsman, um die Werthe von x aufzufinden, für welche y=J'(x')ein Max. oder Min. wird, diese Gleichung [oder wenn dieFunc-t. eine unentwickelte ist, jene F(x,y) = o, §. 665]

d 'Y •

differentiiren, daraus den Quot. bestimmen und gleich

Null setzen mufs ; findet man dann aus dieser Bedingungs-gleich. für die Variable x die Werthe a , a, . . ., so wirdman diese Werthe in den durch weiteres Differentiiren er-

d” y

haltenen zweiten Quot. ~ r ~ der Reihe nach substituiren,

ai-

lind auf das Zeichen des Resultates sehen; für jene Werthenämlich, für welche dieser Quot. negativ oder positivausfällt, wird jr beziehungsw. ein Max. oder Min.; für jeneWerthe hingegen, für welche dieser zweite Quotient ver-schwindet, mufs man auf den dritten und vierten Differen-