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Beleuchtung eines Körpers gerade der Intensität und umge-kehrt demQuadrat der Entfernung des Lichtes proportionirtist, soll in der Verbindungslinie der beiden Lichter derPunct der schwächsten Beleuchtung bestimmt werden.

Auflös. Bezeichnet man die Intensitäten beider Lich-ter durch 1 und n, ihre gegenseitige Entfernung durch 1 ,den Abstand des gesuchten Punctes vom letztem Lichtedurch x, und endlich die Gröfse der in diesem Puncte Stattfindenden Beleuchtung durch y, so hat man nach der Vor-

aussetzung : r =-1-, und da r ein Min. wei’den

° “ X z ' (I — X) z

= o , woraus x —

y/n

11 dy sii a

soll: =-L --

dx X* (l — xp i + y/it

folgt. Da ferner mit diesem Werthe der zweite Differen-tialquotient p os it i v ausfällt, so wird

dafür y in der Ihat ein Kleinstes.

Für n= i oder bei gl e i c b e n Lichtern wird x = -, d. Ii.der Punct der schwächsten Beleuchtung liegt in diesem Falle inder Mitte zwischen beiden Lichtern.

§. 686. Aufg. Einen senkrechten Cylinder vonkreisförmiger Basis zu construiren, welcher bei gegebenemInhalte die kleinste Oberfläche, darunter nebst der Mantel-fläche a ) beide Kreisflächen und b ) nur eine dieser Flächenverstanden, besitzt.

Auflös. a) Seyen a 3 der Inhalt, x der Halbmesserder Grundfläche, und z die Höhe des Cylinders; so ist des-sen Oberfläche im erstem Sinne: y = 2xxz-\- 2xx 2 , oder,

da aus a 3 = x 2 7zz , a) z = folgt, auch y = -J- 2 nx .

Da nun y ein Min. werden soll, so hat mandy —•la?

dx x z

a _ a\/ l\ii

' 25t

und daraus x =s -- =

27t

-|- l\K X = O ,

, wofür auch in der Tliat

der zweite Differentialquotient posit

1 v