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y

— c + - V + iah — h ‘,

oder für die kleinsten Werthe von h\ y = c + a± iah ;

woraus sofort folgt, dafs y aus dem Reellen ins Imaginäre über-geht , also für .r= + a weder ein Max. noch Min. ist.Anmerk. Solche Werthe von x, wie diese letztem , wofüralso die Funct. y aus dem reellen in den imaginären Zustandübergeht, heifsen Grcnzwerthe (hier sind es die denScheiteln der Ellipse entsprechenden Abscissen).

7) Um zu untersuchen, für welche Werthe von x die Funct.

a

y = (iax—x 2 ) 3 ein Maximum oder Minimum wird, hat man

dy 4 («— x ) dy .

j= o gesetzt gibt x = a, und damitct X „ , / r ct x

6 V ‘iax — x 2

d 2 y — ^ — 4

ist [Anmerkung zu 4 )] = — y -

3 V 1a 2

also y für x= a ein Max.

Setzt man dagegen (Note auf S. 433 ) = OO, so erhält man

auch iax — x 2 = o, und daraus x=o und x=ia. Für x=oist auch y= o, und die Nachbarwerthe hiezu sind (x = o+h

gesetzt) y == y "= (+ iah — h 2 ) s , oder für die kleinsten Wer-the von h: y = y"= ( + iah ) 3 = \/4 a 2 h 2 , also beide grös-ser als y—o, folglich y für x = o ein Min. — Für x = iaist wieder yz= o, und da (at=aa + h gesetzt) die Nachbarwer-

— = —— negativ,a 2 3 Vu 2

dy

tbe y = y"= V^4 a 2 h 2 wieder gleichzeitig gröfser ausfallen, soist auch dafür y ein Kleinstes.

dy

8) Da man endlich für die Funct. y=.ax , = a erhält,

dy dx

also weder -7-7 noch = o seyn kann ; so folgt, dafs diese

d x

Function für gar keinen Werth von x weder ein Max. noch einMin. werden kann. (Vergl. §. 678 am Schlüsse.) [Weitere Bei-spiele: UI., 100—109.]

Aufgaben.

§. 685. Aufg. Von 2 in einer bestimmten Entfer-nung von einander stehenden Lichtern leuchtet das eine «Malso stark als das andere. In der Voraussetzung nun, dafs die