und

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ein Max. oder Min. wird , hat man

nun wird daraus für x.

f d 2 z

/d z z\

positiv, und J = — f negativ,

V y/T7—Tr- /

/ dz\ /d z\

I. Aus dem Systeme J = 0 nnd \d~J ” ° er ^

man nun x = o, +2 und y — 3 . Um zu sehen, ob dieseWcrthe ein Max. oder Min. geben, hat man

/ d-z\ / i \ 16 x-

ydx 1 ) = 4 I i — 3 1 J ~s -1 ’

y V 12 — X- J V (1 2 -T") 4

(tj) = - (jTdj) = ° 3 ;

also findet für

diese Werthe weder ein Max. noch Min. Statt. — Dagegen

/d- z\ 4

ist für x xz + 2 und y — 3 sofort f J = — -j n e g a-/^z\

tiv und ~ — T ebenfalls negativ, demnach

geben diese Werthe , da aufserdem dafür

/ d'-z\/d-z\ f diZ Y^_± __ . _ n _ 8

\dxJ\dy-J \dxdy) 3-3 9

positiv ist, ein Max. (z — 29).

/ dz\ f dz \

II. Aus dem Systeme J ^ ° unt ^ \dy) ==CCl

X ~ o , +2 und y — 2. Für x — o und y — 2 wird3 ._

z rz — 4 + 6 P < 44 , und da für x =z o + A und y — 2 4 ~ kdie Naclibarwerthe

1 9

z = z"= 2Ä- — 4 + 2Ä: -f- 6(12 — h ") 3 - 4 - 3 (+Ä) 3 ,oder für die kleinsten Werthe von h und k (für welche so-fort die hohem Potenzen wegfallen)

3 _ 3 _

z == z ’= — 4 “f" 6 V 144 " 4 " ^yA' 2 ,also gleichzeitig gröfser ausfallen; so ist für diese Werthe