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z, und zwar da, wie man sieht, die Änderung von x keinenEinflufs hat (indem in den letzten Werthcn von z und 2"h nicht mehr vorkömmt), für jeden Werth von x (so als obx constant wäre) und y = 1 ein Min.

/ dz\ / dz\

III. Das System == OO und ~ 0 8 'ht

x — + 2 und y = 3 ; dafür ist 2 = 21 und (für

* = + 2 V 3 + h und y — 3 + k , wenn man zugleich wie-der nur die Glieder der niedrigsten Dimension beibehält)

z = z"= 21 -J- 12 • h 3 , also, da die Änderung von y kei-

nen Einflufs hat (indem in f und z” kein/: mehr vorkömmt),unabhängig von y (so, als ob y const. wäre) 2 ein Min.

f d z\

IV. Aus dem letzten Systeme endlich I 1 = 00 undfdz\

J == °° man ■ r == i 2 V 3 und y=z 2, und da-

mit 2 = 20. Da nun für x = + 2 V 3 + h und y = 2 + k so-

3 5. —

fort z — z”= 20 -j- 12 V‘ 6 h 1 + 3 k* ist, also die Kachbar-werthe beide gröfser ausfallen; so ist z (= 20) für dieseWerthe von .r= + 2\/3 und yz= 2 wieder ein Minimum.

Aufgaben.

§• 688. Aufg. Eine Zahl a in 3Theile so zu thei-len, dafs das Product derselben ein Max. wird.

A u f 1 ö s. Bezeichnet man die gesuchten Theile durchx, y, a — (x-j-y) und ihr Product durch s; so sind zu-folge der Aufgabe die Werthe für x und y zu bestimmen,

für welcheMax. wird,hat man

= xy (a — x — y) — a xy — x'y — xy % ein— Nach der im vorigen $. abgeleiteten Regel

und

{£) =

(sj-) = x ^ a ~ x ~ 2 ^) = °>

aus welchen beiden Bedingungsgleich, sofort (da jene ;r = o,

y — o unbrauchbar sind) a.’z= j, yss. — , nämlich folgt, dafs

die Zahl a in 3 gleiche Theile gelheilt werden mufs,wenn das belrelTcnde Product ein Max. oder Min. scyn soll.