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M und ilf'die Secante SMM', und durch M zu AX dieParallele MQ‘, so entstehen die beiden ähnlichen DreieckeM'MQ und MSP, aus welchen M'Q : MQ — MP : SP,

MP—y, MQ es PP'sah, M'Q = M'P — MP =f(x ^-A) —f(x)

h -\-ph 2 • • ($• 646) auch, wenn man gleich durch

h abkürzt: SP = ^-——■ folgt.

dl +ph + qhz + • • •

folgt.

§• 692* Bei der unendlichen Abnahme von h nähertsich M' unendlich dem Puncte M, und die Secante SMM 'ohne Ende der in M errichteten Tangente MT; für h — ogeht endlich, da nun beide Puncte M und M' zusammenfal-len ($. 422), die erstere vollends in die letztere, also auchdie Subsecante in die Subtangente (§. 5co) über, und manhat sofort aus dem vorigen Ausdruck:

d y d x

Subtangente PT =

y ' dx ydy

§. 693. Wird ferner noch in M die Normale (§. 520)MN gezogen, so folgt aus dem rechtw. Dreieck T MN :

M P 2

MP 1 == PT . PN, und daraus PN = - - , oder wenn man

substituirt ( MP=y und PT aus dem vorig Paragraph), die

Subnormale PA 7 =r«

0 dx

§. 694. Weiters ist die

Tangente MT =\/MP 1 -\- PT 1 z=iy 'S/' 1 -)- —~und die

Normale MN = V > MP'- + PN * = y V' 1

Ist z. B. die Curve die gemeine Parabel, so ist ihre Glei-

dy p

chung (§ ^ 7 2 )y- = px, und daraus : — — —, folglich (inÜbereinstimmung mit §§. 5^4 — 5x6)