Vpx + 4-r'* und

+ jl J

695 - ^ st “ der VVinkel, welchen die TangenteMT mit der Abscissenaxe bildet, so ist

MP

1) lang a = p — = j : y

dx dydj dx’

Läi'st man daher x, y für die Coordin. des Berührungs-punctes gelten, und bezeichnet die allgemeinen oder lau-fenden Coordin. der Curve durch x , so erhält man fürdie Gleich, der Tangente (§. 887) :

a > y-r =

also auch für die Gleich, der Normale (§. 392, 2.)':

An merk. Der DifTerentialquot. (= tanga) gibt zugleich

Aufsclilul’s über die Natur des Laufes der Curve in der Nähedes Berührungspuncles x , y } indem dieser positiv oder

F‘g. 79* negativ ist, je nachdem die Ordinate PM (Fig. 79) im /, u-

Fig. 80. oder (Fig. 80) A b n e li m e n begriffen, dagegen verschwin-

det, wenn diese im ersten Falle ihren gröfsten, und imletztem ihren kleinsten Werth erreicht hat ( p'm' Fig. 80);weil der A Vinliel a beziehungsw. spitz, stumpf oder

1\ T u 1 1 , also im letztem Falle die Tangente' m 11 mit derAbscissenaxe parallel ist.

Differential des Bogens und der Fläche.

§. 696 . Um das Differential des Bogens BM der^‘g.79« Curve (Fig. 79) zu linden, sey Bog. BM —s und s = y>(;c);<so ist, wegen PP' = h (§. 646):

Bos. MM'

9 ~h

h + p /l * 4

Für die Sehne des nämlichen Bogens folgt aus dem