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für das Element des Sectors :

— ab d x

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2 / (1- — X*

Anmerl(. Nach der Leibnilz' sehen oder der Methode des un-endlich Kleinen werden die vorigen Ausdrücke (von §. 691bis §, 697) ganz kurz und einfach auf folgende Weise gefun-den. Läfst man [Fig. 79, a)] die Abscisse AP — x uin ihrDifferential Pp — dx zunehinen, so wachst die OrdinateMP = _y um mn s= dy, der Bogen B M—s um das Ele-ment Mniz= ds (welches iiberdiefs als eine gerade Linioangesehen wird, die verlängert, zugleich die Tangente MTbildet), und die Fläche des Segments AB MP = z umPm z= dz. Da nun das kleine (charakteristische)Dreieck Min 11 jenem MPT ähnlich ist, so hat manMP : PT = m 11 : Mn oder y : PT = d y : dx,d x

und daraus PT = y -—, wie in §. 692, mit welchem Wer-dy

the man dann wieder aus den rechtw. Dreiecken TMN,

TMP und PMN, wie oben, ganz einfach PN, MT undMN erhält. — Es ist ferner Mm = [/M n z -J- m n-, d. i.

ds = Vdx- -j- dy-, wie in §. 696 (eigentlich mufs zuerstbewiesen werden, dafs der Unterschied zwischen dem Bo-gen und der Sehne Mm eine unendl. kleine Gröfse der zwei-ten Ordn. ist). Ferner ist die Fläche, diese als Trapez an-gesehen: Pm = 7 (y + J -\-dy)dx = ydx = dz, wie in§. 697. — Endlich ist, wenn x, y und x, y die rechtw.Ooordin, derPuncte M und m [Fig. 80, a )] bezeichnen, be- Fl ®‘ 8 °’kanntlich (und wie auch sehr leicht zu finden)

Dreieck MA m = 7 (y x' — xy') ,also, wenn Mm das Element des Bogens bezeichnet, wegenx'= x dx und y’—y dy , sofort:

d . A MB = Dreieck M A m — (y dx — x dy) ,welcher Ausdruck (da das Segment AMB abnimmt, wennx zunimmt) negativ genommen, dem obigen in §. 698 genaugleich ist.

Von den Asymptoten.

§• 699. Bücht der Berührungspunct der Tangentemit der Curve immer weiter und weiter hinaus, und ent-fernt sich so fortwährend vom Ursprünge der Coordin.;

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