MBS 451

die Asymptote durch den Ursprung ginge; so müfste marizur Bestimmung ihrer Neigung mit der Abscissenaxe den

Quotienten ($. 695) entwickeln, und darin x oder nach

Umständen y £= 00 setzen,

§. 702 . Beispiele hierüber.

1) Aus der Gleichung der Linien zweiter Ordnung (§. 478)

dy p -f- ’iqx

y- = p x -j- q x'- folgt: = -; also sind für diese

d x

d x

Curven die vorigen Ausdrücke 1) und 2):

p -j- iqx

.t,

px -f- i.qX- p

Setzt man nun in diesen beiden Ausdrücken x = CO (wofür auchzufolge der gegeb. Gleich. y = OO wird) , wodurch A T und ASin AB und AC übergehen; so erhält man:

P .

AB = — und A C =%q

welche Ausdrücke sofort zeigen, dafs wenn q Null oder ne-gativ ist (was §. 478 beziehungsw. für dieP a r ab ei oder El-lipse Statt findet), die Curve k e i n e Asymptoten habe, weilim erstem Falle A B und A C unendlich , im letztem aber A Öimaginär wird; dafs hingegen, wenn q reell und positiv (wasbei der Hyperbel der Fall) ist, die betreffende Curve Asym-ptoten besitze, welche durch B und C gehen. (Nun ist für die2 b 7 - b 2 p

Hyperbel, §.478, p = — und 9=—, also ABz=z—=a und

■ AC ~W^ == ~ l> ’ verg1, 4 66 ’ 7 -)

2) F.ben so findet man für die Curve, deren Gleichung

l^xy — ’&rx -f- ar = o ist:

8.ry — 3 rx

7 'Tt __

8 y — 3 r' 4 '

und AS =

und daraus für x = CO (wofür y — Ar wird) : AB = CO undA C = A /■; dagegen für y — CO (wofür x — o wird) \ AB — ound AC — CO. Diese Curve hat also zwei Asymptoten, wo-