Kreis auch Krümmungslircis und dessen HalbmesserKrümmungs-Halbmesser der Curve y = / (tr) imPuncte x, y.

g. 710. Man h at also f' ir den Krümmungskreis, wennder hier für y gefundene Werth in die Relat. I) des vori-gen §. substituirt wird, die Ausdrücke :

II)

d y fd x 2 -1- d r- \~cü\ fry / ~'

dyd x

+

d y 1 1d x-

d z yd x-d y”

y

v =

d x- -|- dy-

d'-y

dx-

q- pl*- + dy'-y __

d x d z y

o+m

d-y

dx 2

dy z

d % J

dx 2

An merk. i. Da für, gegen die Abscissenaxe concave Cur-ven , der %. Differentialquoticnt (§. 7o3) bei positiven y ne-gativ ausfallt, und man in diesem Falle (in welchem derMittelpunct des Hrümmungskrciscs in der Normale, vomBcriilirungspunct gegen die Abscissenaxe zu liegt) die Krümv-mungshalbmesser als positiv annimmt; so pflegt man vonden im letzten Ausdrucke stehenden doppelten Zeichen, blofsdas obere oder negative beizubehalten.

Anmerk. 2, Mit Hilfe der in §. f >44 entwickelten Relationenkönnen die vorigen Ausdrücke laicht so umgewandelt wer-den , dafs dafür das liier als constant genommene Differen-tial dx ebenfalls als veränderlich erscheint; so wird z. B.dann der Krümmungshalbmesser

3

(dx- dy -) 7^ dxd'-y — dyd"-x’

(Wo aber derlei Voraussetzungen nölliig seyn können, da-für flndet man unter Andern ein Beisp. in §. 729 , Anmerk.)[Beispiele: III., 172.]

I