t

(welche Greisen auch in der That, sammt y, von einem Be-rührungspunct zum andern veränderlich sind) dieallgem.Coordinaten bezeichnen; so folgt, dafs die Mittelpuncte diesersämmtlichen Kreise, in der durch den Berührungspunct x, ygehenden Normale der Curve y=f(x) liegen, also die in die-sem Puncte an die Curve gezogene Tangente, eine gemein-schaftl. Tangente für alle diese Kreise bildet. [Man gelangtauch zu dieser Gleich. 2'), indem man aus den beiden Gleich. I),da der gesuchte Ort der Mittelpuncte vom Halbmesser y unab-hängig ist, die Gröfse y eliminirt.]

Krümmungskreis.

§. 709 . Unter allen diesen eben erwähnten unzähli-gen berührenden Kreisen, wird jener, welcher mit derCurve 1 ) eine Berührung der zweiten Ordnung besitzt,für welchen also aufser den beiden vorigen Bedingungs-

cL~ y d~ y

gleich, auch noch jene -y - Statt findet, die stärk-

ste oder innigste Berührung eingehen. Um diesen Kreiszu finden, hat man aufser den beiden vorigen Gleich. 1 ), 2 ),wenn man die Gleich, m) (vorig §.) noch einmal differen-tiirt und zufolge der erwähnten Bedingungsgleich, die Ac-cente gleich wegläfst, noch: d -j- dy % -j- (y — (5)d 2 y = o,

d “ / v* j f d y ? - \ .

oder -- ==-- ( t -4- — : — ). Diese Gleich, mit der

dx- f — ß \ 1 d x~J

obigen 2 ) verbunden, gibt, mit Rücksicht auf die Gleich. 1 ) :

d 2 y —y* (d x 1 dy n -) 3

dx- (y — j3)3 y d. x 7 >

wenn man nämlich für y — ß den Werth aus 1) (vorig. §)

3

( d x'~ | - d y ~) a

substit., und daraus folgt endlich: +

für

d x d*y

den Halbmesser dieses genannten Berührungskreises. Daaber dieser Kreis, welcher unter allen möglichen, die Curvey—f(x) im Puncte x, y am innigsten berührt, zugleichdie Eigenschaft besitzt, dafs seine Krümmung jener derCurve im erwähnten Puncte x, y am nächsten kommt, alsodiese letztere durch die Krümmung dieses Kreises gleich-sam gemessen werden kann; so nennt man diesen nämlichen