messer y zusammenfällt) die gesuchte MittelpunctscurveDOE im Puncte a, ß berührt.

§• 714 . Setzt man diesen Werth yon y — ß aus 6)in die Gleich. 1) und 4 ), und eliminirt aus den entstehen-den beiden Gleich, x — a; so erhält man dy = y/da 2 -|-<fund da (J. 696) s/da 1 -|- dß z = ds das Element des Bo-gens bezeichnet, so ist also das Differential des Krümmungs-halbmessers dem Differential des Bogens der gesuchten Mit-telpunctscurve gleich. Da aus dy = ds auch, wenn ceine constante Gröfse bezeichnet, dy = ff(s-|-c), unddaraus y = s-|-c, folglich für einen 2. Punct, y — c,also y — y = s — s folgt; so sind die Differenzen des Krüm-mungshalbmessers den Differenzen der Bögen der gesuch-ten Curve gleich.

§. 715 . Diese Eigenschaften der beiden letzten §§•nun charakterisiren die gesuchte Mittelpunctscurve DOEhinlänglich. Denkt man sich nämlich einen um die convexeSeite dieser Curve geschlagenen vollkommen biegsamen un-dehnbaren Faden nach und nach bis O so abgewickelt, dafser dabei immer straff angespannt bleibt; so wird er ($. 71 3 )die Tangente OM dieser Curve DOE im Puncte O bil-den. Liegt dabei der Endpunct des Fadens in der Curvey = f(x) oder MM'C, und schreitet die Abwickelung bisO' fort, wodurch der Faden in Ö wieder die TangenteM'O' bildet; so mufs, zufolge der Eigenschaft im vorigen §.,d. i. wegen O'M '— OM == Bog. OO', der Endpunct desFadens immer noch in dieser Curve BM’C liegen, so, dafser dieselbe nirgends verlassen, sondern eigentlich durchdiese Abwickelung beschrieben hat. — Weil nun auf dieseWeise die Curve y =zf(x) oder BMC durch Abwicke-lung oder Evolution entsteht, so wird die Curve derMittelpuncte DOE die Evolute oder Abgewickelteder Curve y —/(ai) , diese letztere hingegen , in Bezug aufdiese Evolute DOE , die Evolvente oder durch Ab-wickelung erzeugte genannt.