Anmerk. Da der Mittelpunet des Krümmungskreises zugleichauch der Durchschnitt zweier nächsten Normalen ist [III.,177, Note], so enthält die Evolute DOE zugleich auch allediese Durchsclinittspuncte; was man auch ohne weitere Ent-wickelung schon daraus ersehen kann, dafs der Durch-schnittspunct L mit der Curve DOE um so mehr zusam-menfällt, je mehr die beiden Puncte O' und O sich einandernähern.

§. 716 . Um endlich die Gleich, der der gegebenenCurve = entsprechenden Evolute zu finden, wird

cly d-y

ablei-

man aus dieser Gleich. 1) die Quotienten -y-, „

ten, diese, so wie auch den Werth von y in die Gleich. 2)und 3 ) , §.712, oder noch einfacher, in die beiden erstenvon II), §.710, substituiren, und endlich aus den beidenresultirenden Gleich., welche sofort nur noch «, ß, x ent-halten, x eliminiren ; dadurch erhält man die Relation zwi-schen a, ß, d. i. die gesuchte Gleichung der Mittel-punctscurve oder Evolute.

Beispiel. Um für die Parabel, deren Gleich. y 2 = px ist,

_

4,r J ’

folglich, wenn man diese Werthc, sammt jenen y — \/p x in

d y p d'- y

die Evolute zu finden, hat man - : -= — und

cl x 2 y d x-

die beiden ersternGleich.il), §.710, substituirt: 3x -j-a — o

und

+ ß = o, und wenn man daraus x eliminirt:

= , als Gleich, der Evolute. •

2 7j» V V .

Diese Curve besteht also aus zwei gleichen entgegengesetz-ten Asten A' D , Ä D' (Fig. 84) , die sich ober- und unterhalb F! g- 8 4-der Abscissenaxe (gegen welche die Curve, wie man nach §.703findet, convex ist) ins Unendliche erstrecken. Für ß = o er-hält man aus dieser Gleich, für die Abscisse des Durchschnitts-punctes A' der Curve mit der Abscissenaxe: a= AA '= 7 p .Nimmt man aber diesen Punct A' zum Ursprung der Coordin.,setzt demnach in der obigen Gleich, a-j-vp statt a; so erhält

16

man für die Evolute die einfachere Gleich.: r) 3-=-a’, eine

■i 7 p

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