DieHy.pocycloide,

§; 738 . die Hypocycloide durch einen Punct

Ffg.09. A (Fig. 8g) der Peripherie des Erzeugungskreises beschrie-hen wird, wenn sich dieser Kreis auf der concaven Seitedes Gründkreises wälzt; so erhält man mit Beibehaltung derin 5.731 angenommenen Bezeichnung, d. i. für W. ACa = f,W.Ac-a = W. Med — f, CA — R , cA = ca — r und(wenn MP und cd perpendic. auf CA) CP = x, PM == y,ganz einfach aus den Gleich, der Epicycloide, 781 , in-dem man nur r negativ zu nehmen braucht, als Gl eh-chungen der Hy p o qy.cio id.e :

x — (Zf— r)coso -j- r cos -\-C) ,

3 ' == (K — r) sin f r sin (¥ -f- f) ,aus welchen Gleich, wieder mittelst der Re,lat. R 9==-— rf¥ oder <p eliminirt werden kann.

An merk. Interessant und in der Mechanik von Wichtigkeitist der besondere Fall, in welchem ar==Ä ist; indem man

dafür aus den vorigen Gleieh., wegen 9' = — 9 — “ 29,

sofort x ’s±. r cos o -p ! r cös ( — 9) = ircosy undy ■= r sin 9 -j- r sih (— 9) = oerhält, woraus also (§. 386 ,' 6 .) folgt, daft in diesem Fälledie H y p o c y c 1 o i d e in die Abscissenaxe, also in eine durchden Mittelpunct des Grundkreises gehende gerade Linieübergeht. (fJbcr Spirallinien und mehrere andere Gurven jIII, 228—-248.] •

Achtes Capitel.

Anwendung der Differentialrechnung auf die Theorieder krummen Flächen und der Gurven vondoppelter Krümmung.

Berührungen der krummen Flächen.

§• 734 - Ein 1 eit. Es seyen ») zr=f(x,y) unds) 2 = f (x , y) die auf ein und dasselbe Axensystem sichbeziehenden Gleichungen zweier krummen Flächen 1) und2) ($• 692), welche den Punct x, y, z mit einander ge-