scisse und PM'=y zur Ordinate des Puncles M; so istoffenbar: x = CP = Cd -(- Mm und y = PM= cd — cm.Es folgt aber aus den beiden rechtw. Dreiecke Ccd undMmc sofort: cd = (R—(- r) sin 9, C d = (R -J- r) cos 9 undMm e= r sinMc m, c m = r cosMcm, oder wegen W. Mc m= 9'— (90—9) = 9-|-9'— 90, auch Mm = —r cos (9-I-9')und cm = r sin (9 -\-<?), so, dafs wenn man diese Werthein den vorigen Ausdrücken von x und y subsiituirt, manals Gleichungen der Epicycloide erhält:

x — (R-j-r)co*9 — r cos (9 9'),

y = (R -j- r) sin 9 '— r sin (9 -|- 9') ,aus welchen auch mittelst der aus der Natur der Wälzungfolgenden Relation : r<p'— R9 immer einer der beiden Win-kel 9 oder 9' eliminirt werden kann. [Discussion dieserCurve: III., 222.]

Die Kreisevolvente.

§. 732 , Setzt man bei der vorigen Erzeugungsartr= 00, so geht der erzeygynde Kreis in eine GeradeAa (Fig. 88) und die Epiyycloide (§. 71 5 ) in die Evol-Ftj.8«.vente des Kreises AMA'..., welche durch Abwicke-lyng des Grundkreises entsteht, d, i. in eine Curve über,deren Evolute der Grundkreis C ist. — Um die Gleichun-gen dieser Curve zu erhalten, folgt aus jenen des vorigenParagraphes, wenn man entwickelt:

x = R cos 9 -j- r cos 9 — r cos 9 cos 9' -j- r sin 9 sin 9und

y = R sin 9 -J- r sin 9 — r sin 9 cos <f — r cos 9 sin 9',

, „ , lio

wobei noch r 9 = R 9, also für r = 00, 9 = —- = 05

, , , sin o „ sin o _

lolglich rcosf=:r und rsinf = Rf —— = R<p ——

(wegen = g. 672, 2.) ist; man hat demnach als

Gleichungen der Kreisevolvente:

( x = R cos 9 4 - R 9 sin 9 , •

(l) " *

J j y = Li sin 9 — K 9 cos 9,