Die Normale.

§**788. Erklär. Das im Berülirungspuncte einerkrummen Fläche auf die Berührungsebene errichtete Per-pendikel heilst N o rma 1 e, und jede durch diese Geradegelegte Ebene, Normalebene der Fläche.

§. 739 . Die Gleich, der durch den Berührungspunctx,y, z gehenden Normallinie sind [$. 566, m)] von derForm: \x — x = a (z — z) , y — y — b (z — z)], und dadiese Gerade auf der Ebene 1. (§. 787 ) perpendiculär ste-

hen soll, so mufs (£. 586) a — — ^^ = — p

und

d z\ _

d y) ~~

q seyn;

folglich hat man für die Glei-

chungen der Normale:

s) [(*•'—*) + P 0'— z ) = o, (j—f) + 90'— z ) = °] »

wobei wieder x , y, z die allgemeinen oder laufenden Coor-dinaten bezeichnen.

Zusatz. MitRüclisicht auf diese Gleich, g) ist der Abstandirgend eines Punctes x", y ", z" der Normale vom Bcrührungs-puncte x, y, z (§.549): (z — z") \/1 p”- -J- q ' 1 ; folglich ist auch

die Länge der Normale zwischen dem Berührungs- und Durch-schniltspuncte derselben mit der coordin. Ebene der xy, we-gen z"= o , sofort: z Y 1 -p p- -j- qi. [Über die Krümmung derElächen: III, 26z — 27z]

Die Curven von doppelter Krümmung.

Berührungen.

§.740, Einleit. Sind (§. 611 )

.») — o, F{x,y) = o]

die Gleichungen der Curve 1 ) , und

2 ) [/'0\ /) = o, F’{x, y) = ojjene der Curve 2 ), und nimmt man an, dafs beide denPunctx,y, z gemein haben, wofür also x = x,y=y ) z — zwird; so erhält man (analog mit 704 und 784), wenndie Variable x = x' (von welcher man y und z als abhängigansieht) in .r-j-A übergeht, für die der Abscissea-|-/i=a: , -|-/zentsprechenden Ordinaten der Curven 1 ) und 2 ) beziehungs-weise :