für den Punct x, y, s der Curve im Raume (aus derenGleichungen dieDHrerentialquot./>, q, . . abzuleiten sind)der Krümmungskreis sowohl der Lage als Gröfse nach be-stimmt ist.

.90.

Zum Beschlüsse ( 1 er Anvvend. der Differentialrechnung aufdie Curven von doppelter Krümmung möge hier noch in Kürzedie Gleich, der in der Schifffahrt wichtigen Loxodrome, d. i. je-ner auf der Oberfläche cinerKugci liegenden Curve AMN (Fig. 90)entwickelt werden, welche die sämmtlichen durch P gehendengröfsten Kreisbögen oder Meridiane PQ, PB, . . . untereinerlei Winkel a — A 3 / Q = ANB — . . . schneidet.

Dazu sey AB ein grül'ster Kreisbogen (der Äquator), Pdessen Pol, der veränderliche Bogen AQ (die Länge) = e,und für einen beliebigen Punct AÄ des entsprechenden MeridiansPQ, der Bogen P 31 (die Pol di stanz) = a. Zieht man denMeridian PQ' an jenen erstem PQ unendlich nahe; so ist, denKugelhalbmesser = 1 gesetzt, QQ' = dv. Wird ferner durchM der Bogen 31 m mit jenem AB parallel gezogen, welcher alsoden Meridian PQ'unter einem rechten W. schneidet; so istMm : 31 ' m = tanga und 31 m = Q Q' sin a = sin a dv, also,wegen M'm — — da (indem mit einer Zunahme von v eine Ab-

sin adv

nähme von a verbunden), auch -—-= tanga , und daraus

als Differentialgleich, der Lo-

j) d v = — taitga-

xodrome auf der Oberfläche der Kugel. — Wie man darausdie endliche Gleich, dieser Curve findet, wird in der Integral-rechnung [§. 823, Form. 4)] gezeigt; indefsläfst sich auch schond a ,

hier einsehen, dafs-.— = d.l cotra, oder wenn C eine

sin a

unbest.Constante bezeichnet [aus i)J, dv = d (C -)- lang al cot ju),folglich auch a) v = C -f- lang a l cot ~ a die genannte Gleich,der Loxodrome sey, dabei sind beide Coordinaten Kreisbögen.(Vergl. §. 611.) [Umwandlung und Discussion dieser Gleich.;III., 287—288.]