491
wobei, wenn es sich um diese Beziehung handelte, C = C + Z /—lwäre.
§• 767 . Setzt man in der vorigen Integralformel A)
•wieder x\/— statt x. also dx\/- statt dx', so erhält man
r a r a
nach einer einfachen Reduction die etwas allgemeinere:
fr
d x
( s/a + x VJ >\ , c\qa. — xy/bj ~
b x -
V'ab
§. 768 . ii. Enthält der Nenner auch einfache imagi-näre, also reelle quad rat i s ch e Factoren von der Form(x—pY -|- q- (§ 160); so kommen nebst den vorigen, auch
. r p(A -}-Bx) dxnoch Integrale von der Form (§. 25 i) I -——— -
J i ■ / . *
vor.
Um aber dieses Integral zu bestimmen, setze man x — p—z,so wird x=p z , dx = dz, und für A-\- Bp = A' sofort~‘(A-{-Bx)dx _ p{A' + Bz) d z „ P dz
fr
(x—pp + q*
und endlich (§. 763)
fr
z ~ +< 7 *
'fr+ *fr
+q z
dz
* + ‘f ’
fr
■ d 2
* l + 9*
und ($. 764, für a-
■ \l(z* + q z ) = l\/z* + q*: q z , A = 1, x=zz)
fr
d z
arc lang
G>
z '- + c r- q
Zuletzt wird man für A’ und z wieder die ursprünglichenWerthe A -j- Bp und x — p herstellen,
(2 — x") d x
Beispiel. Um das Integral yzu bestimmen, hat man (§. 2Öi)
2 — x 2 1
'/=
ö -p qx — 5x- -J- x i1 — 3 x
_ -- = - : - [- ,
— ö-j-ya — 5 x 2 -j-x* 2 (x —1) 1 z( 5 — 4 a-j-a s )
, r dx . , f( 1 — 3 x) dx \
,„ u , r J = +
P dx
Nun ist aber I —-— s= l(x— - 1) , und nach der vorigen Ent-
wickelung, wobei A — 1, Ii~ — 3 , p* -f- <7- = 5 |, ip == 4 » a l sü