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§ral(! gehörig in einander subslituirt'fxn a x dx =

<x x p

I a

! a

nx«— » n(n — i)x n — 2

l a

l u

n(n — i) ..2.1i a n

J+C.

An merk. Für negative Werthe von n darf man nur die vo-rige Reductionsformel umkehren, d. i. das Integral rechterIland bestimmen und darin n statt n schreiben; man er-hält auf diese Weise, wenn man n gleich negativ nimmt:Pa x dx ■— a x la Pa x dx

J — = fr-.)*,,-. + [in., 35 7 .]

§• 815 - Um das Integral fXdx zu bestimmen, wennX Kreisfunctionen von a enthält, setze man zuerst inden Formeln 7—io, §. 757, nx statt x, also ndx fürdxj so erhält man die ganz einfachen Formeln:

1) fcos nx dx = - sin nx; 2) / sin nx dx =- cos nx :

' J n ' J n

... P dx 1 r dx 1

3) I-; = - iangnx ; 4 ) I-- =- colnx;

J cos nx- 11 J sin nx z n

welchen Ausdrücken noch durchgehends die unbestimmteConstante C beizufügen ist.

§. 816 . Es ist ferner

1) f sin x cos x dx — f sinx dsinx = ^ sinx 1 (§. 759),

2) f lang xdx = J"

d cos x

= — l cosx = l -= l secx

COS X

Wegen

d x

dx

( 5 - 7 ^ 2 ) : 3 ) j'-

sin. x cos xd oÖ

( 5 - 7 62 )*

, d . tang x .

tangx = — : -S— ist

tangx

l lang x.

sin x cos x

Nach dieser letztem Formel ist ferner, wegensin x = 2 sin - x cos - x :

a a

,. pdx d\x

‘t) -j— = -— = 1 tang-x.

j smx sui — x cos-x

Setzt man in 2) und 4) 90 6 — x staWa-, also —dxstatt dx± so erhalt man:

5 ) fcot xdx — Isinx = — Icosecx '

und