Von diesen beiden Reductionsformeln, in denen

f

f(x)=fXd x und X' = —— ist, leuchtet die Anwen-dung und der Gebrauch von selbst ein.

Beispiel. So ist z. B. für X — x m sofort

■r m +* x m

f(x) = Ix™ dx = -:— und X' = - T —,

also nach der Formel a):

a: m + '

fx m dxlx » = ; l X «

J » 1+1

»1 +

7*

’x™ dx l X n ~' .

und wenn man in dieser speciellen Reductionsformcl statt nnach und nach n —i, n — 2, . . . setzt, und die zuletzt ge-fundenen Integrale immer in die nächst vorhergehenden sub-stituirt:

r m +i f“ n »(n—i)

(x m dxl X n = . — I Ix n — j 1x1— i + - — l x n *

1 »i+1 L »i+i 1 (»i+i)2

n (»•—i)(n — 2)

(»i+ i ) 3

Ix’ i—3 +

...]

+ C.

Anmerh. Für m = — 1 wird diese Formel unbrauchbar;

dx

setzt man aber Ix = z , also —= dz , so wird

Ix”

fz” dz =

x

Z" + 1

X * 11+1

[Weitere Beispiele: III., 355 .]

I x n + >

-i-f- c.

n + i *

§. 814. Um das Integral fXa x dx zu bestimmen,setze man in die Grundformel (§. 792 ) u=X und dt>z=za x dx ;so wird du = dX = X'dx, wo ($. 641 ) X' eine neue Func-

ftX

tion von x bezeichnet, und 0 — S a * dx ~ u ß-7 5 7’ 5)].

Man erhält dadurch: fXa x dx = --L fX'a x dx, eine

J la la J ’

einfache und leicht anzuwendende Reductionsformel für das

genannte Integral, wobei X' = ist.

Beispiel. Es sey X — 1», also X' = nx *—'; so hat man

x n a* n

nach dieser E’ormel: ix* a x dx = — ; -— fr ' 2 — 1 a x dx, und

J la la J

wenn man in dieser speciellen Ileductionsformel statt 11 nachund nacn 11—•, 11 — 2. . . . setzt und die entstehenden Inte-