x x*

a 2 a- ‘ 3 a 3

a:'»

4 ^ + * ' * + Ci

eine Reihe], welche für alle Werthe yon x<^a bis x = aconvergirt (§. 276, 5 .).

Da man übrigens dieses Integral auch durch einen ge-schlossenen Ausdruck erhält, indem (§. 762)

f- -=3 Z(a-J-a:) -]- C’ und C — C'

J X X

wieder eine neue unbestimmte Constante C ist 5 so hat manzugleich:

^ J 1 a 2 a- 1 3 a 3 4 a*

Setzt man dabei, zur Bestimmung der Const. C, x = o, so

wird C = la, folglich wegen Z (a ar) — Z a = Z 1

X

wenn man — = r setzt:a

U 1 -hr) = y — tj 2 + ij ' 3 — ir 4 + • • .

[Yergl. §. 285, 3 )].

§. 824 . Zur Entwickelung des Integrals J—j i

—f“ * * •, nl s0

a- x- X* x

hat man ——.—- = 1 -7 n-r-;

a- -j-..r 2 a- a

X % . x'< X 1 . .

= * “ 3 ^ + öS “ * *

-j- C ;

eine Reihe, welche für alle Werthe von x<^a convergirt.

Da von der andern Seite auch (§. 764)

/ ' d 2 dx /x\ ,

-= a arc lang ( - ) + L

a* + x2 6 \aj ^

X

ist, so hat man, wenn durchaus mit a dividirt und — —ygesetzt wird:

arc tangy = f — }y 3 + iy* ~ jry 7 + . . .,wozu keine Constante kommt (d. i. C = o wird), weil für^ = 0 auch arctangjs=o ist. [Yergl. $. 3o2, 8)J.