Siebentes Capitol.

Von der Integration der Differentialgleichungender ersten Ordnung zwischen zwei Variablen.

§ 844. Sind die Differentialcoefficienten der ge-suchten Function nicht, wie bisher angenommen worden,unmittelbar oder explicit durch die unabhängigen variablenGröfsen ausgedrückt, sondern hat man blofs (implicite) eineRelation oder Gleich, zwischen diesen Gröfsen; so mufsman die ursprüngliche Function aus dieser D i ff e r e n ti a 1-gleichung entwickeln oder herleiten.

Eine solche Differentialgleich., und ^war wie wir hiervoraussetzen, zwischen zwei Variablen von der erstenOrdnung und vom ersten Grade , ist von der Form

und läfst sich immer auf jene 1 ) Mdx -j- N dy = o , wobeiim Allgemeinen M und IV Functionen von x undj- sind, zu-rückführen. — Die vorzüglichsten Mittel, deren man sichzur Zurückleitung der ursprüngl. Gleich, oder Function ausihrer Diflferentialgleich. i) bedient, wenn nicht etwa ohne-hin Mdx -j- N dy ein vollständiges Differential der Funct.u = <p(x, y) ist, in welchem Falle man diese nach dem vo-rigen Capitel bestimmen und sofort u-=C finden wird, be-stehen a) in der Absonderung der Variablen, und 6) inder Auffindung des integrirenden Factors.

a) Von der Absonderung der veränderlichen' Gröfsen.

§. 845- Oer Zweck jenes Verfahrens, welches dasAbsondern der Variablen genannt wird, besteht darin,die gegeb. Differentialgleich. M dx N dy = o auf jeneXdx 4- Ydy = a zu bringen, in welcher X blofs eineFunct. von x und Y eine Funct. von y ist. In diesem Falleerhält man dann jXdx -(- fYdy = C, wo C eine willkürl.Constante bezeichnet, und das Ganze sonach auf die In-

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