unvollständige Differentialgleicli. zwischen zwei Variablen,die den ersten Grad nicht übersteigt und von einer Gleich.9 (x, y-i C) — o abgeleitet worden, immer einen integriren-den Factor z, welcher im Allgemeinen eine Function vonx und j ist.

§. 851. Zur Entwickelung des Verfahrens, den in-tegr. Factor aufzufinden, sey Mdx -(- N dy = o eine un-vollständige Differentialgleich. und ja/(i-,j) der zuge-• hörige integr. Factor, so, dafs nunmehr Mzdx-\-Nzdj- = oeine v o 11 s t ä n d i g e Differentialgleich, ist, mithin die Be-dingungsgleich besteht: Diese letz-

tere Gleich, entwickelt gibt, wenn man gleich transferirt:

■> "(£)-*(=)+ [(£)-(£)]* —

§. 852. Wäre man nun allgemein im Stande, ausdieser Gleich, i) einen Werth für z zu finden , so würde dieAufgabe gelöst und ein integrirender Factor für die gegeb.Differentialgleich, gefunden seyn; allein die Integration die-ser Gleich., die dabei nöthig wird, ist in der Regel schwie-riger als die der ursprünglichen oder gegeb. Gl. selbst, undes ist bis jetzt nur erst unter gewissen Bedingungen mög-lich , diesen Factor s vollkommen zu bestimmen. DieseBedingungen sind: erstens, wenn z eine Function entwe-der blofs von x oder blofs \ony seyn darf, und zweitens,wenn die gegeb. Differentialgleich, homogen ist; beideFälle wollen wir nun weiter untersuchen.

§. 85B. Es sey also z z. B. blofs eine Function vonx , so, dafs es hinreicht die Gleich. Mdx -j- Ndj = o, umsie vollständig und integrabl zu machen, mit einer gewissen

Function von x zu multipliciren; so wird = o, und

V dyj

die obige Gleich, l) verwandelt sich in folgende:

dz_ __i_ r( dM \ f dN \~\

~ - a L \d?) ~ uzjj

dx ,

z