537

oder da der zweite Theil der Gleich, keiny enthalten kann(indem sonst z auch von y abhängig wäre) und blofs eine

Function von x ist, so sey 2 ) ^ ^

also — = Xdx‘, so ist, wenn man integrirt:

Iz = fXdx öder I. z — e^ Xdx .

§• 854. Genau eben so erhält man hei der Voraus-setzung, dafs z blofs eine Function von y scyn darf, für

Anmerli. Die beiden Gleich. 2) und 3 ) dienen zugleich alsKennzeichen, ob der gesuchte integr. Factor z blofs eineFunct. von x oder von y seyn darf. — Wird in 2) X oderin 3 ) o, so ist diefs ein Zeichen , dafs z constant unddie gegeb. Gleich, schon an und für sich eine vollständigeDifferentialgleichung ist.

Beispiel. Für die gegebene Differentialgleichungdx -f- (a dx -f- 2 by dy) \/ 1 -j- x 2 zx oist M zz 1 -|- a V 1 + und N■=. iby V « + x ", folglich/■ dM\ fdN\ ibxy

GF) = ° “ ni {z) = 7r^i’

also die Integrabilitäts-Bedingung nicht vorhanden. Weil aber

X

nach Gleich. 2) (§. 833 ) X = — — blofs eine Functiön von x

ist, so läfst sich der integr. Factor nach Form. I. (§. 853 ) be-stimmen. Es ist nämlich

fXdx = — = — + **) = — lVi + * 2 (§• 762 )?

daher z — e~ 1 "h' r oder Iz = — iV 1 4 -x- = l — - ,

d. i. 1 = - als gesuchten integrir. Factor. Die gegeb.

V ' + xr-

Ux

■ adx iby dy = o,

Gleich, damit multiplicirt, gibt _

V 1 -j-x-

welche Gleichung nun in der That integrabl ist; denn man hat

(§. 775) f —. = l(x -f. \/ 1 -j- x"), fa dx = ax und

J V 1 -j- x-

\