mit 4 multiplicirt:

L. i \ 'i ay 3 \ a . 4 «7

_ 1 p 3 - 5 £Y _ 1

5 \ i. 4 -ß a>) ' J ’

eine Reihe (die nichts anderes als das bestimmte Integral' a dx\S a* -

f:

■ c 2 x-

a\Za" — x 2

- ist, §. 833), welche um so besser conver-

c , _

girt, je kleiner die Excentricität — = ---ist. [III., 433.]

V Li 2 —b 2

Zusatz, Für b — a oder e = o verwandelt sich die Ellipsein einen Kreis vom Halbmesser a, und man erhält dafür ausder vorigen Reihe, wie es seyn soll: u—ia-rz.

5) Für die II y p e r b e 1 hat inan (§. 466) y = _ \S x 2 — a 2 ,

a

elf b x

~^ -, folglich für a 2 b 2 — c "-:

und daraus

dx

■ V x 2 ■

f

'dx \/ c 2 x 2 — a*

. __ . Nimmt man a zur Einheit und ent-

a V x 2 — a 2

wicliclt \/c 2 x 2 —i in eine Reihe, so erhält man

r* x dx i f' dx i.i f 1 dx

s ~ C J 2C J xVx 2 — r~ a -4c> J etC ”

und wenn man für diese Integrale, indem das erste ohnehin be-kannt und gleich \/x 2 —l ist, vom zweiten angefangen die in§. 8o6 gefundenen Werthe setzt und die Constante so bestimmt,

1 ’t

dafs für ,r=a=i , s — o (also da das dortige A‘— arcsin — — — )wird, endlich:

i.i.3

1.1

1.1.3 / i i.3 \ “I

2 . 4 . 6 c s \4ar 4 2 . 4 x 2 ) *

,= r c 3 ,

L 2 . 4 c 3 2X Z

A . Mp , '•* 1 , 1 - 1 - 3 ,3 , 1

\ 2 Xj\ _2C 2.4c 2 2.4.UC J 2.4 J

Anmerlt. Um in diesen Ausdruck die Gröfse a wieder hineinzu bringen oder sichtbar zu machen, darf man nur (§. 3i)

sc x

— , — und — statt s , c und x setzen.a a a

ydy

V 2 ay •

6 ) Für die gemeine Cy c 1 o i de ist (§. 726 ) dx —