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wodurch C r -- lei wird:

2

^ + t l p + ^ + M/^+^ j

Anmerk. Gibt man der Gleichung der Parabel die Formdx

x = p'y z i so wird =s ^p'yi und man erhält aus

l / dX 2 -

ds r= dy y i +sofort einfacher:

5) s = JWr /1 + 4p' 2 y % = ^ l (tp'y + / ‘ + 4 p^y"-)

W

, + \y Vi -Vkp n y z (§. 8oi , Beisp. 1.).

4) Für die Rectification der Ellipse hat man, die Abscis-sen vomMittelpuncte gezählt (§. 696, Beisp.):

dx / a* — c 2 x %

ds

a / a 2 — x 1 -

C X

oder wenn man — = e und — = z setzt, wodurch dx = a dza a

wird, und gleich integrirt:

f* dz V 1 —

‘ dz V 1 — e* z 2/i — z 2 ’ ’

ein Integral, welches bereits in §. 83o entwickelt worden. Esist nämlich, wenn man gleich wieder für e und z die Werthe

— und — herstellt, und um abzukürzen, \/ x — — — setzt .

a a w aß

s = aA + — f— X— \ä\a a l_aa J

1.1 c 4 r‘/ x 5 i.3 x\ 1’. 3 “I

+ ~k + 2.4 a) X ~T 7 ^ J + • • •’

wozu keine Constante kommt, wenn man den Bogen oder das

Integral s von x=zo anfangen läfst, weil dafür A — arc sin ^

ebenfalls (eben so wie X ) verschwindet, und die Gleichung0 = 0 + C entsteht. Soll sich ferner "das Integral bis x=a er-strecken , so wird , wenn TJ den Umfang der ganzen Ellipse be-zeichnet, dafür s = ~I7, und nach der vorigen Reihe, wegen

A = arc sin 1 = - und X=:o, wenn man gleich durchausa