= 546

hat man für das Element der Fläclio [§. 698, p )], wenn die Ab-scissen vom Aalso (§. 776)

scissen vom Mittelpuncte gezählt werden: dz =— i a b d- x

2 Va 2 -

= C

a b

arc sui

" l (0 ;

dabei wird, wenn man das Integral oder die Fläche bei x—a

ab

anfangen läfst, wegen o = C - arc sin 1, die Constantc

ab tz ab frz

C =-, also Sector ACM = — (- ai

2 2’ ‘ 2 V,2

x =z CP ist. Für xz=o geht Sect. ACM in ACB — i f über,

■9-

wobei

und man hat j/ =

abrz

oder y= ab TZ i wie im vorigen §.

Anmerl:, Für bxxa erhält man aus dem vorigen Ausdrucke :

Kreisscct. ACM' = — arc sin £

2 \2 a

a . x\ a _ .

arcsin — 1 = - Bog. AM\2 \i aj 2

wie es scyn soll,

6) Für die Hyperbel hat man, die Abscissen vom Schei-tel gezählt (§. 468): z = —fdx \Z%ax x 2 , und wenn man die-a

ses Integral nach §. 809 (Beisp.) entwickelt und Kürze halberV 2 ax -{- x 2 = X setzt:

* = b ~ |A(« + *)X + Aa"-Z[X-(a + *)]| + Cj

dabei erhält, da für x=o auch *=o ist, die Const. C denWerth — labl(—a). Auch kann das genannte Integral nach§. 827 in eine unendl, Keihe aufgelöst werden.

Geht man von der Gleich. (§. 466) y = — \/x 2 _ a 2 aus, so

mufs das Integral nach §. 801 (Beisp. 1.) und die Constante sobestimmt werden, dafs für x = a, z = o wird. [III,, 44S u. 446.]

§• 062. Bie Gleich, der Hyperbel, auf ihre Asym-ptoten bezogen , ist (§. 53 7 ) xy — \{a 2 + b 2 ) , und da bei.rechtw. Coordin. der Asymptotenwinkel ein Rechter, also9-) die Hyperbel gleichseitig oder bz=a ist, in