Aninerk. Dieses Resultat erhält mau übrigens auch aus demvorigen Ausdruck für O, wenn man dabei den Werth desletzten die Form annehmenden Gliedes (welches =<z ist)nach §. 671 bestimmt.

3 ) Geschieht die Umdrehung dieser Ellipse um ihre kleineAxe, so erhält man die entstehende krumme Oberfläche w' ameinfachsten, wenn man im vorigen Integral m) a und b mit einan-

2 an - --—.

der vertauscht ; dadurch entsteht aber : u'= —•- fclx V i 4 -J- c % x~oder (§. 801, 1.)

, tan T~x _ fc't __ ~l

0 ~ ~b*~l_2 vb' + c'-x- + — l(cx + VA 4 -|-c^-)J -f C

Soll die durch Umdrehung eines Bogens, dessen Endpunctendie Abscissen x = a und x—ß zukommen, erzeugte Zone be-rechnet werden j so wird man dieses Integral von x = a bisx — ß nehmen. Soll dagegen die ganze Oberfläche bestimmtwerden, so ist dafür a = — b und und daher (§. 834 )

G =

Zusatz. Auch hier hat man wieder für b — ci, wobei dasdie Form £ annehmende letzte Glied, nach §. 671 bestimmt, dene&2

Werth - r= a hat, für die Kugelfläche: ^a z K.

Cubatnr der durch Umdrehung erzeugtenKörper.

§• 865 . Bezeichnet man den bei der oben (J. 863)F!g, 79. angenommenen Umdrehung der Curve BMM" (Fig. 79) umdie Abscissenaxe AX durch das Segment ABPM erzeugten(und von der in $. 863 berechneten Oberfläche begrenzten)Körper durch u, jenen, welcher dem Segment ABP M'entspricht, durch u , und endlich den Körper, welcher vondem Segmente PM' erzeugt wird, durch so ist, wennman u—f(x) setzt [wo /(x) die zu bestimmende Functionist], auch u' = f(x~\-h) und

e = u — u z=f(x-\-h) — f(x) ■= ~A -f- pA 2 -f- . .

Das Trapez PM' beschreibt bei dieser Umdrehung denabgestutzten Kegel