Geschichte der Arithmetik. »x

besondern Bedingungen unterworfen hat. Hierausentstehen zwey wohl unterschiedene Fälle. In demersten Falle, wenn nämlich die Werthe wülkührlichangenommen sind, ist die Auflösung leicht, und er-fordert keine andre Vorsicht, als daß man diejeni-gen Werthe, welche zu ungereimten Resultaten füh-ren würden, vermeidet. In dem zweyten Falle abermacht die Wahl einiger unbekannten selbst eine un-bestimmte' Aufgabe aus, welche nur durch eine be-sondere Kunst aufgelöset werden kann. In dieserKunst nun Lcigt Diophant einen wahrhaft originellenScharfsinn. Legt nzan z. B. folgende Fragen vor:Eine Quadratzahl in zwey andre Qua-dratzahlen zu theilen; Zwey Zahlen zu fin-den, deren Summe mir der Summe, ihrerQuadrate in einem gegebenen Verhalt-Nisse siehet; Zwey Quadratzahlen zu ma-chen, deren Unterschied eine Quadratzahlist: so ist nichts leichter, als die Auflösung dieserFragen, wenn man alle und jede Zahlen zu nehmenverstattet. Fügt man aber die Bedingung hinzu,daß die gesuchten Zahlen rational seyn sollen, willman auch gebrochene Zahlen ausschließen: bann er-fordert die Auflösung Gewandtheit. Diophant hatdie Verfahnmgsart gefunden, durch welche man alleFragen von dieser Beschaffenheit Regeln unterwirft,die sicher und von aller Art des blinden Probierensbefreyt sind. Seine Methoden haben eine einleuch-tende Ähnlichkeit mit denjenigen, welche wir heutzu Tage zur Auflösung der Gleichungen vom erstenund zweyten Grade anwenden; und deswegen sind