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I. Zeitraum, i. Capitel.

schenklicht sind, hier ausgeschlossen; indem für solchedie Aufgabe unmöglich ist. Die Methode, welchePykhagoras angab, ist folgende: Es ist eine unge-rade Zahl (z) als die kleinere Kathete des Dreyecksgegeben. Von dieser macht man die Quadratzahl(y); Zieht von derselben Eins ab, und nimmt vondem Reste (8) die Halste (4). Diese ist die gesuchtezweyte Kathete. Wird diese um Eins vermehrt, sogibt das die Hypotenuse (5). — Eine andre Me-thode , die von geraden Zahlen ausgeht, lehrtePlato. Er nimmt eine gerade Zahl (4) als die ge-gebene Kathete des Dreyecks. Von deren Hälfte(2) macht er die Quadratzahl (4). Diese um Einsvermehrt, gibt die Hypotenuse (g); von eben dieserQuadratzahl aber Eins abgezogen, gibt die andreKathete (z).

Durch solche Vereinigung der Geometrie mitder Arithmetik suchten die ältesten griechischen Phi-losophen die Wissenschaft zu bereichern ; und daherschreiben sich auch verschiedene Vorstellungsatten, Ab-theilungen und Benennungen der Zahlen.

Unter den Nachfolgern des Pythagoras sindPhilolaus und Archytas die berühmtesten, von de-nen sich noch einige Fragmente über Arithmetik beymStobaus erhalten haben. Von Archytas kommenin der Arithmetik des Boethius mehrere Beweise vor;besonders aber in dem rechnenden Theile seiner Geo-metrie werden die meisten Vorschriften zur Ausrech-nung der Figuren rc. jenem Philosophen zugeschrie-ben. Seine berühmte Schrift ck« äecaäe war wohl