I. Zeitraum, i. Capitel.

so

und zusammengesetzten Zahlen, und der figurirtenZahlen. Ferner wurden die Lehren von den Verhält-nissen und Proportionen, und von den commensu-rablen und incommensurablen Größen besonders um-ständlich abgehandelt. Eine Erwähnung verdienenhier die drey Arten der Proportionen, welche dieAlten hauptsächlich annahmen, arithmetische, geo-metrische und harmonische. Die beyden erstem sindbekannt. In harmonischer Proportion sind vierGrößen, D, 6, O, wenn sich der UnterschieddeS ersten und zweyten Gliedes zum Unterschieddes dritten und vierten Gliedes (geometrisch) ver-hält, wie das erste zum vierten, oder wenn

— L: 6 — v ^ : O. Diese Propor-tion ist stetig , wenn L — 6, also wenn^ — L : L — v " ^ : O, z. B. 6, 4, 3; wo6 — 4:4 — 3—6:3. In Beziehung auf diebey stetigen Proportionen erforderlichen drey Zahlen,wo eine die mittlere ist, brauchten die Alten den Aus-druck rneäietas. Es gab also arithmetische,

geometrische und harmonische Medietäten. Von ihnenhaben die Alten oft in besondern Schriften gehandelt.

Die Hauptquellen der arithmetischen Kennt-nisse sind für uns das 7. 8- 9« u. Buch der Ele-mente des Euklidcs, und die Arithmetik des Niko-machus. Euklids arithmetische Bücher enthaltenzwar nur diejenigen Theile der Zahlenlehre, welchenach dem kunstvoll angelegten Plane seines ganzenWerkes in dieses verwebt waren: sie sind aber inAbsicht auf Methode und System bey weitem dasVollkommenste, was von der Arithmetik der Alten