Ausätze zur Geschichte der Arithmetik. - ,7

auf unsere Zeiten gekommen ist. Es wird dahernicht überflüssig seyn, von den merkwürdigsten Sä-hen derselben eine kurze Anzeige zu geben.

Euklides trägt zuerst die Lehre von den Pro-portionen vor. In Absicht auf die Strenge seinerMethode ist hier gleich eine Bemerkung zu machen.Er hatte schon vorher (im fünften Buche seinerElemente) eben diese Lehre von den Proportionenabgehandelt, aber in Beziehung auf stetige Grö-ßen; wo er eine Erklärung der Proportion aufge-stellt hatte, die auch den Fall irrationaler Verhält-nisse in sich faßte. Da er hier von den Zahlenhandelt, welche er durchweg als rationale Größenansieht, (von den irrationalen handelt er im zehn-ten Buch ausschließlich): so gibt er nun von derProportion eine andre Erklärung. Zahlen sindproportionirt, wenn die erste von der zweyten unddie dritte von der vierten entweder einerley Theiloder einerley vielfacher Theil sind. Dieselbe Defi-nition ist von den meisten Neuern in dieser Lehreangenommen. Unter Proportion, sieht man, ver-steht Euklides die sogenannte geometrische Propor-tion. Die arithmetische und harmonische kommtbey ihm überhaupt nicht vor. B. VII. S. 2. u.Z. wird gezeigt, zweyer und mehrerer Zahlen, dienicht Primzahlen zu einander sind, größtes gemein-schaftliches Maß zg finden, nach dem noch jetztgebrauchten Verfahren. S. y — 14. Von derVerwechselung der vier Glieder einer Proportion,und von der gleichförmigen Proportionalität, wennvon mehreren Zahlen und eben so vielen andern