zz I. Zeitraum, r. Capitel.

je zwey mit je zweyen proportionirt sind. DieseSätze, welche im fünften Buche bewiesen waren,ohne die Gleichartigkeit der Glieder vorauszusetzen,werden hier von Neuem so bewiesen, daß dieGleichartigkeit derselben angenommen wird. S. 19.20. Das Produkt der äußern Glieder ist dem Pro-ducr der beyden mittlern, und bey einer stetigenProportion der Quavrarzahl des mittlern Gliedesgleich. Diese Satze sind der Zahlenlchre eigen-thümlich. Produkte der Linien, die Flächen rc. ge-ben, kennt Euklid nicht. S. 2z — 41. Vondiöcreken Proportionalen, Primzahlen, Maße derZahlen. Ist ein Verhältniß in Zahlen, die Prim-zahlen zu einander sind, gegeben r so ist es in denkleinsten Zahlen gegeben. Wenn zwey ZahlenPrimzahlen zu einer dritten sind, so ist auch vaSProduct aus ihnen eine Primzahl zu dieser dritten»Zu zweyen Zahlen die kleinste ihnen meßbare Zahlzu sinden u. s. w. B. VHI. S. r. Mehrere stetigProportionirte Zahlen, deren äußerste Glieder Prim-zahlen zu einander sind, sind die kleinsten Zahlenin solchem Verhältniß. S. 4» Sind mehrere Ver-hältnisse in den kleinsten Zahlen gegeben, stetig pro-porttonirte kleinste Zahlen in solchen Verhältnissenzu sinden. S. 9. So viel mittlere Proportional-zahlen sind zwischen zweyen Zahlen, welche Prim-zahlen zu einander sind: so viel sind deren auchzwischen der Einheit und jeder der beyden Zahlen.S. n —41. Von Flachen - und Körperzahlcn.Flächenzahl nennt Eukltdcs ein Produkt aus zweyZahlen, Körperzah! ein Produkt aus drey Zahlen.