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Zusätze zur Geschichte der Arithmetik.

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sind gerade Linien, deren Quadrate von einem unddemselben Flächenraume sich (ohne Rest) messen las-scn. Läßt sich kein solcher Flächcmcnün angeben,so sind sie in der Potenz inkommensurabel. Eswird unter andern bewiesen, daß das Verhältnißcommensurabler Größen sich in Zahlen darstellenläßt; daß hingegen Größen, deren Verhältniß sichin Zahlen nicht angeben läßt, incommensurabeksind. S. 20 — 36. Von den rationalen, irra-tionalen und medialen Größen. Rational sind Li-nien, welche in Länge und Quadrat, oder in Qua-drat allein einander commensurabel sind; eben sodie Quadrate und Flächen aus solche» Linien. NachEuklideS ist eine Größe, wie z/'2, (die wir irra-tional nennen,) rational, aber nur im Quadrat com-mensurabel. Medial heißt die Quadratseice, wel-che die mittlere Proportionale ist zwischen zweyenrationalen nur im Quadrat commensurablen Linien.Die Mediale ist irrational. Auch ist das Rechteckaus jenen zwey Linien irrational. Jede Linie, wel-che mir einer Medialen commensurabel ist, ist auchmedial. Jedes Rechteck, welches mit einer Mediah-figur commensurabel ist, ist auch medial; u. s. w.Noch kommen als Lohnsätze vor: Zwey Quadrat-zahlen zu finden, deren Summe cbeufalls eineQuadraczahl ist. Zwey Quadratzahlen zu finden,deren Summe keine Quadratzahl ist. S. 37 — 73.Von den Jrrationallinien, welche durch Zusammen-setzung (aus zweyen) entstehen. Sie entstehen, wenndie Linien, aus denen sie zusammengesetzt werden,entweder beyde in Länge inkommensurabel, oder we-