Ausätze zur Geschichte der Arithmetik» 47

gangen sind. Daß sie wenigstens mit denjenigenVortheilen, die aus unserer bequemen Zifferrechnungentspringen, nicht zu vergleichen waren, davon fin-den wir überall in ihren Schriften Beweise, wo eSauf etwas verwickeltere Berechnungen ankommt.Schon Multiplikationen großer Zahlen mochten fürManche mühsame -Operationen seyn. So scheintEutociuS geurtheilk zu haben, da er in seinemCommentar zu Archimedes Kreisrechnung die Mul-tiplicarionen der von Archimedes gefundenen Qua-dratwurzeln und Verhältnißzahlen. ausführlich bey-fügt, als Proben der Genauigkeit, mit der jenevon Archimedes dargelegt sind. Merkwürdig ist eSin dieser Schrift, worin Archimedes das Verhält-niß des Umkreises zum Durchmesser findet, daß erbeständig solche Zahlen angibt, daß die verlangtenVerhältnisse durch keine kleinern Zahlen mit eben soviel Ziffern genauer angegeben werden können.Belehrender wäre es daher für uns gewesen, wennEutocius, start seiner vielen Multiplieakionsrechnun-gen, lieber die Methode hätte erklären wollen, nachder Archimedes seine Quadratwurzeln gefunden hat.Er verweiset aber deswegen auf anderer Schrift-steller Werke, auf Herons Metrik«, auf Pappus,Theo« und andre Commentatoren über den astrono-mischen Lehrbegriff des Ptolemäus.

Da das Verfahren der Alten, Wurzeln undzwar auch in Näherung auszuziehen, nirgends ineinem neuern Werke sich erklärt findet: so wird eShoffentlich entschuldigt werden, wenn ich die Er-läuterung jenes Verfahrens in der Umstänv-