4L k. Zeitraum. i. Capitel.

lichkeit, wie sie ein alter Mathematiker gibt, hierbeyfüge.

Prolemäus zeigt im ersten Buche seines astro-nomischen Lehrbegnsfs (päA- 8- *- 4 . blas. i.-zgg.),wie, wenn der Durchmesser eines Kreises gegebenist, die Seiten der im Kreise beschriebenen regulä-ren Zehnecke, Sechsecke, Fünfecke u. s. w. zu findensind, und zwar in Zahlen, wo der Durchmesserdes Kreises in 120 gleiche Theile getheilt ist, deren6 o also auf den Halbmesser oder die Seite deSSechseckes kommen. Die geometrischen Beweisedes Prolemäus übergehe ich hier, und bemerke nur,was auch eigentlich nur hierher gehört, daß Ptole-maus zeigt, daß mgn die Seite des Zehneckes fin-det, wenn man a»S der Zahl 4500 die Quadrat-wurzel auszieht, und von dieser den halben Halb-messer rn Zo abzieht. Die Quadratwurzel auS4500 gibt Prolemäus' zu 67, 4/ 55" an. *) Beydieser Stelle nimmt nun Theon in seinem Commen-tar (pa°r. 44-) Veranlassung, das Verfahren beyAusziehung der Quadratwurzeln zu erläutern.

Zuerst erklärt er kürzlich daS Verfahren, wenndie gegebene Zahl würklich eine quadratische Zahlist, aus dem 4. Lehrsätze des II. Buchs der Euklidi-schen Elemente: Wenn eine gerade Linie beliebig

*) Plolemäu« und eben so Lheon brauchen bald obige Zei-chen , welcks bekanntlich nach ihrer Sexagesimalrechnung67 -b r/; -b 4 ^- bed'eu-en) bald drücken sie dieselben in Wortenalso aus: 67 ganze Theile (deren 120 auf den Durchmesser kom-men) , 4 erste Sechszigrheile, 55 zweyte Sechszigtheile.