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Zusätze zur Geschichte der Arithmetik.

geschnitten wird, so ist da6 Quadrat auS der gan-zen gleich den Quadrate» der Abschnitte und demdoppelte» Rechtecke aus den Abschnitte». Er nimmtdie Zahl 144, und verzeichnet ei» Quadrat, wel-ches dieselbe darstellt, und eine rationale Seite, diegerade Linie «/§. hat. Um diese Sene zu finden,nimmt er eine Quadratzahl, die kleiner ist als diegegebene, lOO, deren (bekannte) Seite ro durch(indem aus der geraden Linie -r,A in -7 ein Abschnittgemacht ist) dargestellt wird. Nun wird das Qua-drat loo von dem gegebenen 144 abgezogen, wofür den Gnomon 44 übrig bleibt. Weil dasRechteck der Abschnitte zwcymal vorhanden ist, wirdio verdoppelt, und damit in die übriqgebllebensZahl 44 dlvidirt: so wird der nach vollendeter Divi«sion erhaltene Rest 4 das Quadrat der Linieund die Linie 4 H selbst in Länge 4 seyn. Es waraber «7 io. Also wird die ganze Linie a/Z ausden Theilen 10 und 2 seyn.*)

Hierauf zeigt Theon, wie man, wenn derRauminhalt eines Quadrats gegeben ist, dessenSeite in Lange irrational ist, eine ihr nächstkom-mende quadratische Seite berechnen soll; und nimmt

*) Da die Stelle der Theon die älteste und einzige ist, wowir diese Methode erläutert finden r so habe ich Th-wns äußerstverw orrenen und undeutlichen Vertrag getreu und zugleich erwa»verständlicher wiederzugeben gesucht. Seine Weitschweifigkeitkoniue daher nicht ganz vermieden werden. Die beyde» hier er-forderlichen Figuren wird der Leser sich leicht nach der Euklidi-schen Figur zum 4. S< des H. B- 0. Elem. entwerfen können.Die erste Figur fehlt auch »n der.gedruckten Ausgabe des Thron.