I. Zeitraum, i. Capitel.

So

hierzu die oben genannte Zahl 4500 aus der Syn-toxiS. Er verzeichnet ein Quadrat, dessen Flächen-inhalt in Theilen die Zahl 4500 darstellen fall.Auf den Seiten dieses Quadrats sind Abschnittegemacht, wodurch die Theile der von Ptolemäo.sangegebenen Wurzel, 67, 4/, zz" dargestellt wer-den. *> Ferner sind von den Abschnittspuncten mitden Seiten Parallelen gezogen. Die Betrachtungdieser Figur legt er bey seinem Verfahren zumGrunde, welches nun kürzlich folgendes ist. 4489ist die Quadratzahl, welche der gegebenen 4522 amnächsten kommt, und ihre Seite 67 ist der ersteAbschnitt der gesuchten Seite in ganzen Theilen.Nachdem das Quadrat 4489 von 4500 abgezogenist, wird der Rest n, welcher den übrigbleibendenEnomon darstellt, in erste Scchszigtheile ausgelösteDies gibt also 662^. Hierin wird mit 2 . 67 " 134dividirt, und der erhaltene Quotient 4 ist derzweyte Abschnitt der gesuchten Seite, und zwar inersten Sechszigtheilen **). Hierauf wird das Pro-dukt 2 . 67 . 4 " 536 gemacht, und dasselbe von660^ abgezogen. Das Uebrigbleibende 124/ wird

*) Des Quadrates Seite « p ist in den Punkten «. s geschnit-ten. Der Abschnitt «° stellt die ganzen Theile, oder 67 dar;rS die ersten Sechsziglheile, 4>; Fp die zweyten Sechszigkhei--lc, 55". lleberall sind in der Figur die Werthe der Linien undFlächen in Zahlen beygeschrieden.

Die Regeln, nach denen die Ordnungen der Producte undQuotienten, bey Multiplikationen und Divisionen der Zahle» undBrüche von verschiedenen Ordnungen, bestimmt werden, seßtLheon hier als bekannt voraus.