Zusätze zur Geschichte der Arithmetik. rr

in zweyte Sechszigtheile aufgelößt, gibt 7440",und von dieser Zahl daö Quadrat von 4?, welches16" ist, abgezogen. Tue übrigbleibende Zahl7424" oder 2, 44" sind die Theile, aus denen

der übrigbleibende Gnomon besteht, nachdem vondem gegebenen Quadrat das Quadrat des erstenAbschnittes und der durch den zweyten Abschnitthinzugekommene Gnomon abgezogen sind. TueZahl 7424" wird durch 2 . (67, 4^) —134, 8^dividirt; so ist der erhaltene Quotient 55" derdritte Abschnitt der gesuchten Seire. Nun wirddas Produkt 2. (Ü7, 4'). 55" — 7377'' 2?"gemacht, und von 7424" abgezogen. Der Nest46^ 40"/ wird von Theon als dem Quadrat desdritten Abschnittes (oder von 55") am nächsten an-genommen, und die Berechnung nicht weiter fort-gesetzt. — Wie die Näherung auf eben diesemWege weiter getrieben werden könnte, ist leicht be-greiflich. Der folgende vierte Abschnitt der gesuch-ken Seite würde 20'" seyn.

Man steht also, das Verfahren der Alten beyAusziehung der Quadratwurzeln war mit dem unsri-gen im Wesentlichen einerley; nur daß jene dieGründe desselben aus der Geometrie entlehnten,und der Vortheile, welche uns unsere Zifferrechnunggewährt, entbehren mußten. Wir finden ^'4^02— 67, 0320393.... ohne große Mühe. Ver-gleichen wir damit die Quadratwurzel aus derselbenZahl, wie weit ste PtvlemauS und Theon angege-den haben, nämlich 67, 4^ 55"; so gibt von jenerZahl 67, 032 schon ein mehr näherndes Resultat.

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