l. Zeitraum, i. Capitek.

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Mathematikern, wie Euklides, Archimcdes,Apollouius, Hero, Diophant u. a. war ohne Zwei-fel jene Methode bekannt; nur möchte ich nicht an-nehmen, daß sie, wenn sie die Näherung der Wur-zel in Brüchen fortsetzten, dieselbe eben so wie Pto-lemaus in Sexagesimalbrnchcn suchten.

Noch verdient bemerkt zu werden, daß dieAlten (nach Theons Verfahren zu schließen) bey ei-ner Zahl, die nicht quadratisch ist, zur Abkürzungder Rechnung sogleich die nächst kleinere Quadrat-zahl abzogen. Die Ausmittclung dieser Zahl mach-te ihnen vielleicht nicht so viel Mühe, bey ihrenvielseitigen Untersuchungen über Eigenschaften undKennzeichen quadratischer Zahlen. Auch mochtenzu diesem Behufe diejenigen, welche sich viel mitdiesen Rechnungen beschäftigten, Tafeln der Qua-drate ganzer Zahlen sich gemacht haben.

Ein analoges methodisches Verfahren bey Aus-ziehung der Cubikwurzel war ohne Zweifel ebenfallsden Alten bekannt. Doch mögen die Meisten beyder hier noch vergrößerten Mühsamkeit ihrer Zahl-rechnungen lieber durch bloßes Probieren die Wurzelgesucht, und wenn die gegebene Zahl keine cubischewar, mit einer der gesuchten Wurzel mehr oderweniger nahe kommenden Zahl sich bald begnügthaben. In der Lehre vom Baue der Kriegsma-schinen, welche ein wichtiger Theil der praktischenMechanik der Alten war, kam eine Aufgabe vor,die auf Ausziehung einer Cubikwurzel führte. DieVerhältnisse aller Theile einer Batiste richteten sichnach der Größe des Durchmessers der Qessnuug/