F. Zeitraum, a. Capitel.

Sö

aus, die von ihm benannt sind. Nachdem er aufden drey Seiten eines rechtwinklichten gleichschenklich-ten Dreyecks, als Durchmessern, drey Halbkreise,in einerley Richtung liegend verzeichnet harte: be-merkte er, daß die Summe der beuten gleichenMonde, welche zwischen den beyden 2 ra ranten deszur Hypotenuse (als Durchmesser) gehörigen Um-kreises, und zwischen den zu den beyden andernDreyecks-Seiten (als Durchmessern) gehörigen Halb-kreisen eingeschlossen waren, diesem Dreyeck an In-halt gleich wäre. Dies ist das erste Beyspiel, w»man die Gleichheit eines von krummen Linien einge-schlossenen Raumes mit einem von geraden Linieneingeschlossenen entdeckt hat, und welches nachh-r,je nachdem die Geometrie sich weiter vervollkomm-nete, um andere weiter liegende und schwerere Qua-draturen zu finden, wieder erneuert ist *).

Die Kenntnisse des Hippokrates von Chios inder Geometrie waren sehr ausgebreitet. Er harteElemente der Geometrie geschrieben, welche zu seinerZeit geachtet waren, aber durch andre Werke dersel-ben Art, und besonders durch Euklids Elemente ver-drängt wurden, und so vergesst» worden sind. Ererschien mit Ruhm auf dem Kampfplätze der Eeo-meter, welche Las so berühmt gewordene Problemvon der Verdoppelung des Würfels auszulösen ver-suchten. Diese Aufgabe fing von nun an Mit vie-lem Eifer bearbeitet zu werden. **)

*) Von des Hippokrates mislungener Kreisquadratur s. M.«Uten Aus. I.

Den großen Nutzen dieser Untersuchungen zur Vervollkomm«