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l. Zeitraum. 2. Capitel.

Auf diesem Wege gelangte er zu zweyen Auflösungen.In der erstern construirt Menächmus zwey Parabeln^welche einen gemeinschaftlichen Scheitel haben, ihreAren auf einander lothrecht, und zu ihren gegensei-tigen Parametern die Seite des gegebenen Würfelsund die doppelte dieser Seite: alsdann sind diebeyden Ordinären, welche vom Durchschnittspunctder beyden krummen Linien gezogen werden, die ge-suchten beyden mittlern Proportionalen. Die zweyteAuflösung wird verrichtet durch den Durchschnitt ei-ner Parabel und einer gleichseitigen Hyperbel zwi-schen ihren Asymptoten. Die Parabel hat zum Pa-rameter d'ie Seite des gegebenen Würfels oder diedoppelte dieser Seite. Ihr Scheitel ifl das Cen-trum, und ihre Axe ist eine der Asymptoten dergleichseitigen Hyperbel. Die Potenz der Hyperbelist daS Product aus der Seite des gegebenen Wür-fels und der doppelten dieser Seite. Endlich sinddre Ordinate« dieser krummen Linien, welche amDurchschnittspunct gezogen werden, die verlangtenbeyden mittlern Proportionalen. Leser, die ein we-nig in der Geometrie bewandert sind, werden ohneMühe die Beweise dieser Theoreme finden.

Man sieht hieraus, daß wenn man ein Mitte!besäße, um die Kegelschnitte in einer stetigen Bewe-gung, und auf eine eben so einfache Weise zu be-schreiben, wie man den Kreis durch den Cirkel ver-zeichnet: die Auflösungen des Menächmus alle Vor-theile geometrischer Coustructionen haben würden, indem Sinne, den die Alten mit diesem Worte ver-banden» Aber es gibt kein Instrument, um die