r. Zeitraum. 2. Capitel.

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reinen Geometrie gehören; die vier übrigen handelnallgemein von den Proportionen und von den vor-nehmsten Eigenschaften kommensurabler und inkom-mensurabler Zahlen. Wenn gleich die Lehre vonden Kegelschnitten zu der Zeit, da Euklid schrieb,schon weiter fortgerückt war: so hat er doch diesenicht hinzugefügt, weil er nur die Elcmentargeome»trie zu seinem Gegenstände gewählt hatte. Aberman steht aus seinen Datis und aus einigen Frag-menten anderer Werke, daß er in dieser Lehre sehrbewandert war.

Niemals hat ein wissenschaftliches Werk einenErfolg gehabt, der mit dem von Euklids Elemen-kett zu vergleichen wäre. Sie sind mehrere Jahr-hunderte hindurch in allen Schulen der Mathema-tik ausschließlich studirt, in alle Sprachen übersehtund erläutert worden. Ein sicherer Beweis ihrerVortrefflichkeit.

Die alten Gcometer waren bemüht, ihren Be-weisen Illle mögliche Schärfe zu geben. Aus einerkleinen Zahl von Axiomen, d. h. Sähen, welche auSsich selbst klar sind, leiteten sie auf eine unrvi'derleg-Uche Art durch Folgerungen die Wahrheit der Säßeab, welche sie aufstellen wollten, ohne sich irgendeine von solchen etwas freyen Voraussetzungen zuerlauben, dergleichen die Neuern jezuweilen zur Ver-einfachung der Schlüsse und Folgerungen gebrauchen.Eine ihrer vornehmsten Beweiöarren war die Zu-ber Elemente für eine Arbeit des Hypsiklcs, eines alexandnnische»Mathematikers au« dem zweyten Jahrhundert.