Geschichte der Geometrie.

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rückführung aufs Absurde. Sie schlössen, daßzwey Verhältnisse einander gleich seyn müßten, wennsie bewiesen hatten, daß aus der angenommenen Un-gleichheit derselben folgen würde, daß die eine zu-gleich größer und kleiner als die andre wäre; wel-ches einen Widerspruch in sich schließt. Harten siez. B. zu beweisen, daß die Peripherien zweyer ^Kreise sich wie ihre Durchmesser verhalten: so wür-den sie geglaubt haben, gegen die geometrischeScharfe zu verstoßen, wenn sie, nachdem bewiesenwar, daß die Unifange zweyer in zweyen Kreisen be-schriebenen ähnlichen regulären Vielecke, so großauch die Zahl der Seiten der Vielecke sey, sich be-ständig wie die Durchmesser jener Kreise verhalten,nun den Beweis so geendigt hätten, daß sie diePeripherien der zwey Kreise für die Umfänge derzwey Vielecke, und folglich auch die beyden Ver-hältnisse für einander substituirten, indem man sichnämlich die Zahl der Seiten der beyden Vielecksins Unendliche vervielfacht denkt. Der GalH ihresBeweises war verwickelter. Sie fingen an zu zei-gen, daß wenn man jeden zu einer Seite der Viel-ecke gehörigen Bogen in zwey gleiche Theile theilt,und diese Theilung beständig fortsetzt, der neuenVielecke Umfänge, indem sie beständig den Durch-messern proportionirt bleiben, sich den KreisumsänaeNimmer nähern, bis sie von denselben nur um Grö-ßen, die sich nicht angeben lassen, unterschieden sind»Alsdann zeigten sie, daß man, ohne in Ungereimt-heiten zu sauen, nicht annehmen könnte, daß dasVerhältniß der beyden Peripherien größer oder klei-I. 6 -