!. Zeitraum. 2. Capitel.

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ner sey, als das Verhältniß der Umfange der bey-den letzten gcradlinichten Vielecke, oder der Durch-Messer; woraus sie schlössen, daß diese beyden Ver-hältnisse einerley sind. *)

Euklid hat in seinen Elementen sich zu diesersirengen Methode bequemt, welche durch die einmü-thige Beystimmung der alten Geometer geheiligt ist.Allein eben hierdurch sind seine Beweise zuweilenlang, indirekt, verwickelt, und Anfänger haben Mü-he, ihnen zu folgen. Dies hat mehrere Neuerebestimmt, in ihren Ausgaben der Elemente des Eu-kiides einfachere und leichtere Beweise, als die desVerfassers zu gebrauchen. Vielleicht muß man die-ser Unbequemlichkeit, welche mit den alren Methodenverbunden ist, die Schwierigkeiten zuschreiben, welcheder König von Aegypten, Ptolemäus Lagi, sonst einMann von Verstand, in dem Studlum der Ma-thematik fand. Durch die angestrengteste Aufmerk-samkeit, die er hier anwenden mußte, ermüdet,

*) Dies Verfahren, die Gleichheit zweyer-Größen zu bewei-sen, indem man darrhnt, daß ihr Unterschied kleiner ist als jedeGröße, die sich angeben läßt, „nv zwar durch Anwendung derZurückführung aufs Absurde, heißt die Exhanstions- oder Er-schöpfunge-Methode; und beruht auf dem r. Satze des X. Buchsder Euklidischen Elemente. Beyspiele von derselben findet manin Menge bey den meisten al:en Geometern, besonders beym Ar-chimedes; daher sie auch die Erhausiionsmekhode des Archimedesheißt. Sie yi keineSwegcg mir der liLsucrio »ä abüaiänrn, wel-chen Namen bekanntlich ebenfalls die indirer.'e oder apaqogisckeVeweisarr führt, einerley; sondern diese Beweisart wird bloßin der Erhausüolismethode angewandt.