Geschichte der Geometrie.

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fragte er einst den Euklides, ob er für ihn den Gangnicht mehr ebnen könnte? Der Geomeker undPhilosoph erwiederte freymükhig: Zur Geome-trie gibt es keinen besondern Weg fürKönige.

Man findet in den Elementen des Euklidesalle Sätze, die nöthig find, um den Umfang unddie Flache geradlinichter Vielecke, die Oberflachenund den körperlichen Inhalt der von geradlinichtettebenen Figuren begränzecn Polyedra zu finden. ESfehlt die Methode, den Umfang des Kreises zu mes-sen, wenn gleich der Verfasser in mehrere nähereUntersuchungen über die Eigenschaften dieser krum-men Linie, und über ihre verschiedene Anwendungzur Bestimmung und Vergleichung der Winkel, fleheingelassen hat. Er zeigt freylich, daß die Umfän-ge zweyer Kreise sich wie die Durchmesser verhalten;ihre Flächen wie die Quadrate der Durchmesser; daßder Inhalt eines Cylinders das Product aus seinerGrundfläche in seine Höhe; der Kegel der dritteTheil eines Cylinders von derselben Grundflächeund Höhe ist. Aber alle diese Säße find unvoll-ständig, oder bleiben 'unfruchtbar, so lange man nichtdie Länge der Peripherie des Kreises im Verhältnißzum Durchmesser oder Halbmesser kennt- Wäre die-se bekannt, so könnte man die Fläche des Kreises,oder mit andern Worten, seine Quadratur finden«Nun sieht man in der That schon aus Euklid felost,daß wenn man in einem Kreise reguläre Vielecke be-schreibt, so daß die Zahl ihrer Seiten beständigohne Ende vermehrt wird: die Fläche des KreiseS

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